EQUAÇÕES DO PODER - Para uma leitura interativa e interdisciplinar do Poder

O texto resulta de uma das atividades desenvolvidas na disciplina POLÍTICA, ORGANIZAÇÃO E GESTÃO DA/NA EDUCAÇÃO BÁSICA, em licenciatura ofertada pelo Departamento de Educação da UFSCar, no primeiro semestre de 2019. Um dos módulos era, exatamente, discutirmos conceitos amplificados do Poder.

INTRODUÇÃO

         Uma das formas de avaliação requeria a produção de um texto argumentativo sobre a virtualidade ou confluência do Poder. Respeitando-se a interdisciplinaridade – em face de reunirmos graduandos em diversas áreas do saber, na mesma sala de aula –, foi solicitado, aos discentes, apenas que produzissem textos “palatáveis” aos demais leitores leigos.

Em seguida à produção dos textos, em grupo ou individualmente, houve a apresentação de seminários em sala de aula. A terceira fase, mais complexa, exigiu – em conjunto – que ordenássemos em sequência lógica, de certo modo progressiva ao entendimento dos leigos em matemática, a evolução ou construção dos argumentos. Assim, em outra fase, os seminários foram reapresentados e buscamos a ordenação necessária.

Por fim, todos os participantes participaram de gravações na forma de vídeo-aulas – com assistência técnica e metodológica de Ian Rittmeister Mazzeu, UFSCar/PPGCTS –, a fim de que também tivéssemos uma exposição audiovisual das pretendidas “Equações do Poder”. Ou, se assim se preferir, modulamos “demonstrações matemáticas” de algumas relações estabelecidas pelo uso/implementação do Poder. A forma de redação dos textos foi respeitada, na íntegra, pelo docente – aqui não se investiu em nenhuma forma de alteração/correção.

         O desafio foi alcançado, e as vídeo-aulas estão disponibilizadas em plataformas digitais.

Por Vinício Carrilho Martinez (Dr.) – professor responsável pela disciplina

O diálogo e a educação libertária – mediação e não transmissão

Por  Gabriel F. Costa

O diálogo inicia-se não apenas quando o educador-educando está em uma condição pedagógica, mas desde antes, na busca por um conteúdo programático voltado para uma concepção de uma prática libertária, proveniente da dialogicidade. Tal procura de temas geradores devem estar associados a uma situação partindo de uma abordagem mais geral até a mais particular, com relação a situação presente, existencial e concreta, das relações homem-mundo de aspirações do povo.

O papel do educador-educando não é dialogar com o povo sobre a sua visão de mundo, ou tentar impô-la a eles, mas sim dialogar com relação a sua realidade e a realidade deles, dando a eles dimensões significativas de sua realidade, cuja uma análise crítica lhes possibilite reconhecer, por meio de uma metodologia conscientizadora, uma forma crítica destes homens pensarem o seu mundo.

Em uma realidade mediatizadora, a busca por um conteúdo programático educacional se faz necessário, dentro da geração de temas, para proporcionar a consciência dos indivíduos, em torno de suas necessidades, pautando em fatos ou contextos reais e em contextos teóricos, para que tais indivíduos imersos na realidade possam emergir dela e consequentemente ganhar o aspecto da razão de suas necessidades.

Neste aspecto, vemos Paulo Freire, em seu livro “A pedagogia do oprimido” trazer a perspectiva de luta do homem por sua libertação, a partir do momento de seu reconhecimento como oprimido enquanto homem de uma vocação para “ser mais”. Para tal, é necessário um trabalho educativo que respeite o diálogo e a união inseparável entre ação e reflexão, ou seja, deverá haver um privilégio a práxis (atividade prática em relação à teoria). Portanto, é necessário um trabalho que não se paute apenas no ativismo (ação sem reflexão) ou no slogan (reflexão sem ação) e por principal, não cria a concepção de homem como um “ser vazio”.

A mudança do oprimido então virá, segundo Paulo Freire, a partir de uma educação libertária. A alfabetização é uma conscientização, pois é dela que o educando poderá refletir suas próprias palavras e deste modo há a criação de cultura. Porém, o homem teme a libertação, pois ele teme ter de enfrentar novas situações, as transformações e isso os faz com que se acomodem.

A educação libertária por sua vez não teme enfrentar, ouvir e encarar o desnivelamento do mundo, tampouco o diálogo com ele, mas visa os homens em sua luta pela libertação. Essa luta, porém, só possuirá significado, quando os oprimidos buscarem se libertar de seus opressores de forma permanente e de práxis autentica, e este é um ponto essencial, pois para que exista ação e reflexão sobre o mundo para transformá-lo permanentemente, a prática necessita ser verdadeira.

É importante deixar claro que para que haja oprimidos, é necessário a existência do opressor. Tais opressores possuem a necessidade de posse e de poder, que transforme a realidade em sua volta por uma concepção materialista. E num primeiro momento os oprimidos que se descobrem como tal, tendem a tornar-se opressores, o que dificulta a práxis libertária, por possuírem esta visão individualista.

Na concepção do opressor para com o oprimido, vemos a relação de uma educação que Paulo Freira chama de “educação bancária”, onde o homem é visto como “ser vazio” e por consequência necessita de “depósitos” de conhecimentos. Essa educação é pautada na comunicação verticalizada, ou seja, contrária ao diálogo, servindo como instrumento para desumanização e domesticação do oprimido.

O opressor então cria uma relação hospedada na consciência, no antidiálogo e traz, a partir de tal teoria educacional, uma tentativa de encher o oprimido com conteúdo que não se relaciona com a sua vida, minimizando e, por vezes, anulando todo seu potencial criativo, crítico e seu autentico pensar. O educando então não está se conhecendo ou conhecendo o mundo de uma forma verdadeira, tampouco desenvolvendo sua consciência crítica. Assim, o educador consegue então manter a desunião dos oprimidos, deixando-os enfraquecidos, tornando fácil dirigi-los e manipulá-los.

Para Paulo Freire então, a educação bancária está “servindo à dominação, inibe a criatividade e, ainda, que não podendo matar a intencionalidade da consciência como um desprender-se ao mundo, a ‘domestica’”.

Nesta visão, os oprimidos não possuem direitos, apenas deveres, pois são considerados como ‘coisas’ e não seres humanos. Eles não lutam, apenas aceitam o que lhe são impostos. Porém, quando os oprimidos descobrem o opressor é o momento em que se engajam na luta por sua libertação. Mas os homens não se libertam, de forma concreta, sozinhos e sim, em comunhão. Neste momento, para que haja a libertação é necessário que o oprimido supere seus limites e tenha em mente sua responsabilidade, só assim ele será liberto para criar e construir.

No abrir dos olhos do oprimido para a concepção bancária da educação, vê-se a necessidade da problematização da educação para a libertação. Temos então a necessidade da relação educador-educando em companheirismo, para que assim haja a humanização do processo, criando nos homens oprimidos a reflexão sobre o mundo e assim, eles podem transformá-lo.

A práxis educacional torna-se o grande rompimento das práticas de educação bancária. O professor não é mais o ser que educa, mas o que também aprende no processo, ou o que media a relação. É o educador em diálogo com o educando no dinamismo em que ambos fazem parte. Assim, para tal educação como prática libertária, quanto mais se problematizam os educandos como seres no mundo, mais desafiados eles irão se sentir a responder a ele, como um ser consciente e incluso em um desenvolvimento permanente na busca do “ser mais”. Paulo Freire então conclui que “ninguém educa ninguém, ninguém educa a si mesmo, os homens se educam entre si, mediatizados pelo mundo.”

Sendo assim, a educação libertária, se compromete na realização de conteúdo, a partir de uma prévia programação, vinda das necessidades do povo, com relação a sua existência e desafiando-os na busca pela resposta reflexiva e de ação. Deste modo, educador e educando buscam juntos, através do diálogo, um conteúdo a ser mediatizados pela realidade do mundo. Para Paulo Freire então, realizar uma pedagogia da perspectiva do oprimido é necessário investigar o universo temático do povo.

Portando, a educação humanizadora ou libertária, é práxis contra a educação bancária. Nela os indivíduos, antes oprimidos, agora devem passar a ser agentes transformadores, mediando o conhecimento na relação educador-educando, criando a relação de libertação para ambos ao possuir a consciência de si e do mundo, por meio da dialogicidade.

Equação de Reação de Análise ou de Decomposição Espontânea

Por Marcela Matias Rodrigues de Melo

As Reações Inorgânicas são transformações da matéria, onde ocorrem mudanças na composição química, resultando em um ou mais produtos. E existem quatro grandes tipos de reações assim como seus respectivos esquemas gerais.

Nas Reações de Combinação ou (Síntese): Duas ou mais substâncias simples ou compostas reagem para originar uma única substância química.

Mas o que são Substâncias simples e compostas?

Substâncias simples: São formadas por apenas um tipo de elemento químico, sob a forma de íons iguais.

Substâncias Compostas: São formadas por mais de um tipo de elemento, sob a forma de íons diferentes.

Nas Reações de Substituição ou Deslocamento (Simples-troca): Um elemento desloca outro de um composto e toma o seu lugar. Nessa classe de reação um elemento pode deslocar espontaneamente de um composto qualquer elemento que esteja a sua esquerda.

Nas Reações de Metáteses ou (Dupla-Troca): Ocorrem somente recombinações entres íons liberados na água pelas substâncias reagentes.

As Reações de Decomposição Espontânea (Análise): Corresponde a uma reação onde uma substância reagente se divide em duas ou mais substâncias simples.

AB        →      A+B

(Reagente)                 (Produto)

Através dela podem ser estudados os elementos químicos que dão origem à substância decomposta em que um reagente Composto (formado por mais de um tipo de elemento), e instável, ou seja, pouco resistente a condições agressoras é espontaneamente dividido em duas substâncias de estruturas simples.

Segundo a sociologia: Poder é a habilidade de impor a sua vontade sobre os outros. E existem diversos tipos de poder:

•                                                                                                                                                                                                     Poder social

•                                                                                                                                                                                                     Poder econômico

•                                                                                                                                                                                                      

Poder militar

•                                                                                                                                                                                                     Poder político

Entre outros ...

Entretanto pensando sobre o poder segundo uma visão social e econômica. Uma relação de poder se forma no momento em que alguém deseja algo que depende da vontade de outro. Esse desejo estabelece uma relação de dependência de indivíduos ou grupos em relação a outros. Quanto maior a dependência de A em relação a B, maior o poder de B em relação a A. Essa dependência aumenta à medida que o controle de B sobre o que é desejado por A aumentar.

Segundo o Marxismo, a “Teoria de Classes” determina as classes sociais, por meio das relações de produção, ou seja, entre os detentores de bens e capital, e os trabalhadores que fornecem sua força de trabalho. Diante de uma classificação econômica, de poder, onde o grupo A é a classe mais alta (melhor qualidade de vida e maior poder aquisitivo), enquanto o grupo B, indica a classe mais baixa, ou seja, (com menor poder aquisitivo e baixa qualidade de vida).

Podemos considerar como sendo uma melhor representabilidade a equação química de Decomposição Espontânea (Análise) descrita acima.

 Onde AB representaria uma sociedade composta de distintas classes sociais, de forma que dentro de uma sociedade capitalista existem dois grupos A e B, “dominantes” e “dominados” instáveis, que são espontaneamente “decompostos”,divididos, segundo condições “agressoras” ( de distinções de renda, educação, saúde e cultura), resultante de um sistema político-econômico capitalista em prol dos ideais aquisitivos de uma sociedade.

A questão social insere-se no contexto do empobrecimento da classe trabalhadora com a consolidação e expansão do capitalismo desde o início do século 19. Como exemplo, tem-se a primeira constatação histórica imposta até o século 19, em que os trabalhadores ligados à terra não podiam ser expulsos;  tinham, apesar da pobreza, o mínimo de segurança. O capitalismo destruiu essa proteção social e provocou as hordas de excluídos de toda sorte, sendo necessário reconhecer a distância que separa leis, liberdades, direitos e Poder dos recursos para garantir a sua prática.

O poder político em termos de grandezas matemáticas

Por Hévila Maria Gabriel Garcia,  Lais Vitoria Maticeu Moino, Pedro Henrique Ferreira, Tais Cristina Bertini e Yuri Melheiros

1. Poder

Primeiramente, é preciso definir o conceito de poder. Temos que o poder é o direito de deliberar, agir, mandar e, dependendo do contexto, exercer sua autoridade, soberania, a posse de um domínio, da influência ou da força. Poder é um termo que se originou a partir do latim possum, que significa “ser capaz de”. Segundo a sociologia, poder é a habilidade de impor a sua vontade sobre os outros, e existem diversos tipos de poder: o poder social, o poder econômico, o poder militar, o poder político, entre outros.

2. Política

Política é a ciência da governança de um Estado ou Nação e também uma arte de negociação para compatibilizar interesses. O termo tem origem no grego politiká, uma derivação de polis que designa aquilo que é público e tikós, que se refere ao bem comum de todas as pessoas. O significado de política é muito abrangente e está, em geral, relacionado com aquilo que diz respeito ao espaço público e ao bem dos cidadãos.

3. Poder Político

O poder político é a possibilidade efetiva que tem o Estado de obrigar os indivíduos a fazer ou não fazer alguma coisa, e seu objetivo é o bem público. “O poder é uma força a serviço de uma ideia. É uma força da vontade social, destinada a conduzir o povo na obtenção do bem comum, e capaz, sendo necessário, de impor aos indivíduos a atitude que ela determinar” (Burdeau, cap. cit. vol 1, pag. 216)

4. Poder Institucionalizado

Existe quando “há uma estrutura organizada para cumprir a função social do Poder e quando essa estrutura obedece a normas preestabelecidas, independente da vontade própria dos que exercem o Poder” (Lapierre - Le pouvoir politique, pag. 30).

O poder volta à massa dos indivíduos e são as normas por ele editadas ou aprovadas que regulam a ação dos governantes e as relações dos indivíduos entre si.

Dentro de inúmeros exemplos deste poder, podemos citar a ONU (Organização das Nações Unidas) como um poder institucionalizado que tem influência mundial.

(Obs: Quando há uma equiparação no poder entre as classes, tanto financeiramente quanto politicamente, ocorre conflito entre elas. Como exemplo podemos citar o acesso das classes mais pobres a viagens de avião, tal fato que teve repúdio das classes mais altas, com falas como “onde já se viu pobre andar de avião” ou “se diz pobre mas anda de avião”).

5. Definição de Grandezas

Uma grandeza é um referencial usado para comparar e definir medidas. As grandezas físicas mais conhecidas e mais usadas no dia a dia são: comprimento/distância, massa, velocidade e tempo. Com duas medidas obtidas a partir de uma grandeza, é possível construir uma razão, que é a divisão entre essas medidas expressa por meio de uma fração. Quando duas razões construídas a partir de grandezas distintas são iguais, dizemos que elas são proporcionais.

Caso duas grandezas sejam proporcionais, variar a medida de uma delas faz com que a medida observada na segunda também varie. Se essa variação é direta, então essas grandezas são diretamente proporcionais; se essa variação for inversa, então as grandezas são inversamente proporcionais.

5.1 Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção. Em outras palavras, dadas as grandezas A e B, se houver aumento na medida da grandeza A, ocorre a diminuição da medida da grandeza B, então elas são inversamente proporcionais.

Exemplos:       Velocidade - tempo

                          Pressão - área

5.2 Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira gera um aumento na medida da segunda, ou quando uma diminuição da medida da primeira gera uma diminuição da medida da segunda.

Exemplos:       Área - volume

                        Distância - tempo

6. Grandezas dentro da Política

Dentro do âmbito político, podemos notar a grande discrepância relacionada a parte do poderio dentro da população, porque seguindo a lógica sobre poder monetário, quanto mais cresce o poder aquisitivo da camada mais rica, maior será a influência exercida e paralelamente a isso maior a queda do poder da camada mais pobre da sociedade.

Além disso, outro exemplo que temos é em questão da educação do povo, em que se o governo fornece essa educação, logo o governo tem menos poder incontestável. Ou seja, quanto menor o nível educacional -> mais fácil o povo ser manipulado.

Equação do Poder: uma visão matemática para as relações de poder

Por  Julia Ribeiro Tamborlin, Tais Cristina Bertini, Adenilson A. Novaes e Lucca B. Marques

Poder × Matemática

Quando pensamos em como se daria a relação de poder se esta fosse uma equação matemática, após a incitação do professor Vinício, pensamos logo em funções. Vamos, a seguir, mostrar o conceito e comportamento e uma função, o que é entendido como poder e a relação de funções com o poder no meio social.

Função

Na Matemática, chamamos de FUNÇÃO uma relação entre dois conjuntos. Ela é representada como uma “fórmula matemática” que descreve essa relação. Matematicamente dizemos: dados dois conjuntos, A e B, uma função de A em B é um terno (f, A, B), sendo f uma relação de A para B, satisfazendo:

1.      D(f) = A (O domínio da função é todo o conjunto A)

2.   Se (a,b) f e (a,c)  f, então b=c. (Quando escolhemos um elemento deA, ele só pode atingir um único elemento de B)

A função transforma algo do conjunto A em algo do conjunto B. Para entender melhor o que a função faz, imagine a confecção de um bolo. Temos os elementos do conjunto A que são os ingredientes, temos a função forno, que é onde esses ingredientes serão transformados e, posteriormente teremos o resultado, o bolo assado, que é um elemento do conjunto B.

No estudo de funções as classificamos de três formas: função injetora, função sobrejetora, função bijetora. Falaremos particularmente da FUNÇÃO BIJETORA. Uma função bijetora é aquela que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Isso significa que todos os elementos do conjunto B só podem ser atingidos uma única vez pelos elementos de A e todos os elementos de B tem que ser atingidos pelos elementos de A, como na imagem abaixo:

Por ser bijetora, essa função admite uma INVERSA. Isso significa que podemos fazer o contrário: Agora os conjuntos A e B trocam de lugar e os elementos de B que irão atingir os elementos de A.

Poder

A definição de poder também dever ser considerada. Em seu significado mais geral, a palavra poder indica a capacidade de ação ou de produzir efeito. Sendo compreendido tanto no sentido social, isto é, nas relações dos seres humanos em sociedade, em que passa a ter um sentido muito mais específico, quanto sob uma perspectiva instrumental, que diz respeito à capacidade do ser humano de controlar a natureza e seus recursos.

Em seu sentido social, a ideia de Poder está conectada à possibilidade ou à capacidade geral de agir, à habilidade de um indivíduo de determinar o comportamento de outro indivíduo. Nesse sentido, o ser humano não é apenas o sujeito capaz de exercer poder, mas é também objeto sobre o qual o poder é exercido.

Poder e funções

A partir dessas definições, podemos relacionar a ideia de poder com funções bijetoras. Assim, imagine que o conjunto A representa o ESTADO, com suas leis e ordens e, imagine que o conjunto B representa o POVO. Se aplicarmos uma função PODER, que sai do conjunto A até o B, temos que o poder sai do Estado e atinge o Povo. O resultado dessa função são as leis trabalhistas, os deveres dos cidadãos, os impostos, ou seja, o Estado exerce um poder sobre o Povo.

  Porém, o motivo de termos definido a função inversa se deu ao fato de que o povo também exerce poder sobre o Estado. São diversas as formas, mas as mais comuns são os deveres do Estado para com a sociedade, como por exemplo, garantir ao povo a educação, saúde, saneamento básico, segurança, lazer, cultura.

Seguindo o raciocínio, temos também que o povo exerce poder sobre o Estado escolhendo seus representantes através das eleições. O povo deve estar atento ao que os políticos estão fazendo com o poder lhes dado. Em um caso mais radical, pode-se tirar o poder que concedeu a eles através de manifestações, onde levam o Estado a mudar o comportamento - seja retirando o representante atual do cargo de poder ou por mudanças em leis e emendas.

Matematicamente, os elementos saem de B (Povo) e chegam até A (Estado).

Um exemplo é a Revolução Constitucionalista de 1932, uma revolução armada com o intuito de convocar uma Assembleia Nacional Constituinte, como resposta ao golpe de estado que originou a Revolução de 1930 e, posteriormente, a posse de Getúlio Vargas.

Porém, este exemplo se dá de forma diferente, pois o povo em si não conseguiu impor suas exigências ao governo, o que poderia descaracterizar a função. Nesse caso, dizemos que se trata de um elemento que não faz parte do domínio da função.

Concluímos que, o poder, assim como a função bijetora, está atribuído aos dois conjuntos POVO e ESTADO de forma que cada um possa exercer o poder sobre o outro.

(PS: importante frisar que este exemplo corresponde à interpretação restrita desse grupo).

Fórmula para o Poder

Por Raphael Elias Toledo Ferreira

O poder é um conceito bastante amplo. É possível pensar em várias situações às quais se pode associar tal ideia, e dentro dessas há vários fatores também. Por exemplo, uma pessoa pode exercer o controle sobre uma ou outra ação de um indivíduo, mas nunca sobre todas. Você pode até mandar alguém resolver uma tarefa de matemática, mas ele não fará isso se não souber o conteúdo, não importa a recompensa, a punição, ou a motivação que se apresente. Mas algo factível, é possível que ele faça, embora possa desobedecer também.

Dessa forma, percebemos que o poder que é possível exercer sobre alguém é limitado por coisas óbvias, como aquilo que esse alguém consegue ou não fazer, ou por sua disposição ou não em fazer, ou por qualquer outro fator. Mudando o raciocínio, o poder também é passível de ser  associado a uma posição política ou jurídica. Um agente público da esfera municipal teria  um coeficiente de poder menor que um agente público da esfera federal, na medida em que um cargo dá mais dispositivos legais do que outro. Mas podemos pensar que o poder de um governante é limitado pelas capacidades de seus subordinados, o que não é raro observar na política.

Tendo isso em vista, dizemos que não existe somente uma equação para o poder, mas várias igualmente válidas em seus contextos, a depender do aspecto do poder que se está calculando. Pode ser obter algo, ou fazer alguém tentar algo, etc.

Para efeito de avançar para algum ponto, assumirei que o poder do qual estamos falando é medido exclusivamente no indivíduo que está sendo influenciado. Então a equação do poder que irei propor não vai medir o poder de alguém, mas sim o poder sobre alguém. Nesse sentido, a equação será subjetiva. Ainda, pensaremos no poder em relação a uma ação específica.

Várias coisas inibem ou estimulam um indivíduo à determinada ação. Como exemplo para inibição, podemos citar não a incapacidade, mas a ideia da incapacidade, de modo que uma pessoa que não está pensando que é incapaz de enfrentar um opressor, é muito mais propensa a enfrentá-lo do que aquela que pensa ser incapaz. Perceba, como estamos focando na mente do indivíduo, enquanto abordamos essa equação do poder.

Assim, quando uma pessoa tenta fazer algo, veremos isso como a concretização de um poder multifacetado que age sobre ela. Não importa se ela vai conseguir ou não. Quanto mais poder agir sobre essa pessoa no sentido de realizar uma ação, maior deve ser a probabilidade de essa pessoa tentar fazê-la. Usaremos então a probabilidade como medida do poder resultante final que está agindo sobre uma pessoa no sentido de motivá-la a uma ação X. Quando esse valor for 1, certamente essa pessoa irá tentar a ação, quando for 0, certamente não irá tentar. Quanto mais próximo de 1, significa que é mais provável que ela tente, até 1, que é a certeza da tentativa. Quanto mais próximo de 0, significa que é mais provável que ela não tente, até 0, que é a certeza de que ela não irá tentar.

Portanto:

Poder sobre um indivíduo no sentido dele realizar uma ação X =

Probabilidade de tal indivíduo tentar realizar essa ação

Enfatizamos o "tentar", na medida em que esse é o indicativo de que o indivíduo de fato foi influenciado, e não é indicativo ele não conseguir fazer algo.

Aqui vale uma breve digressão para falarmos de probabilidade. A probabilidade é essencialmente uma medida do quanto se espera, matematicamente, que algo ocorra. A forma precisa de se calcular a probabilidade de um evento ocorrer é pela razão entre o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis, isso quando os casos são todos equiprováveis. Para a nossa equação do poder, lidamos com dois casos somente: o indivíduo realiza a ação X ou não realiza. Se os dois casos fossem equiprováveis, teríamos que a probabilidade de tal indivíduo realizar a ação seria 1/2. Mas não é o que ocorre, pois certas variáveis modificam essa situação de equilíbrio. Como veremos a seguir, isolamos algumas dessas variáveis extremamente básicas.

Esperamos que tanto maior é a probabilidade de um indivíduo fazer algo quanto maior é o seu foco nessa ação. Podemos propor uma medida do foco também de 0 a 1, com 0 não pensando na ação, e 1 cogitando somente ela. Mas somente cogitar não é suficiente, pois é necessário que haja uma motivação: uma recompensa ou punição para agir. Devemos ter  em mente que essa punição ou recompensa não é no mundo externo, mas na própria mente da pessoa que realizará a ação. A recompensa de uma simpatia está antes de mais nada, na mente da pessoa que a pratica. Assim, a punição é algo subjetivo, e aferimos -1àquela que é a maior punição que uma pessoa considera, e 1 à maior recompensa, também subjetiva.  Qualquer valor abaixo de 0, para a recompensa, é normalizado para 0, uma vez que se agir significa ir para uma situação pior, na soma de tudo, então o indivíduo não irá agir.

Por último, podemos pensar na questão da agitação de um indivíduo. Quanto, mais agitado e ativo, maior sua propensão de fazer algo, quanto menos físico, ou mais inibido, menor a probabilidade. Assim, podemos colocar uma escala de 0 a 1 nessa característica também com 0 sendo algo equivalente a uma pessoa com depressão, ou uma pessoa acamada por algum motivo de saúde, e 1 uma pessoa eufórica, e disposta, física e mentalmente. Chamaremos esse aspecto de atividade. Assim, uma fórmula possível para poder seria

Poder sobre um indivíduo no sentido dele realizar uma ação X  =                                                foco x recompensa x atividade

Quanto menor o foco de uma pessoa em determinada ação, menor a probabilidade dela efetuar essa ação. Quanto pior a recompensa, também menor a probabilidade. E quanto menor a sua atividade menor a probabilidade, até resultar em 0. O inverso também vale, quanto maior cada um, maior a probabilidade, até resultar em 1, i.e. certeza da ação, ou melhor, da tentativa.

É certo que uma fórmula tão abstrata não dá muito domínio sobre essa questão do poder. Mas como esse é um assunto muito complexo e possuí muitas variáveis, tal nível de abstração é um começo para modelagem mais completa. Há de se ressaltar que pode haver consequências positivas e negativas simultâneas para uma só ação e a fórmula coloca como recompensa o resultado final do cálculo que o indivíduo fez desses resultados. A atividade de um indivíduo dependerá muito do momento. Se ele acabou de acordar ou se acabou de tomar café, e esse café tem um efeito relevante em seu organismo, etc.

Muita coisa entra em jogo nessa complexa temática. E quanto mais a investigamos, mais conscientes nos tornamos para evitar sermos influenciados pelos extremos ideológicos de direita ou esquerda, pelos extremos políticos, partidários, etc. E percebemos o quão atual é a sentença de Freud: “Só o conhecimento traz o poder.”

Uma interpretação matemática do Poder

Por Caio Henrique Silva de Souza e Gabriel Longatto Clemente

Poder

Dentre as discussões feitas em aula sobre a noção de poder, aquela que ficou mais consolidada remete à definição apresentada no Dicionário de Política de Norberto Bobbio:

O poder em ato é uma relação entre comportamentos. Consiste no comportamento do indivíduo A ou do grupo A que procura modificar o comportamento do indivíduo B ou do grupo B em quem se concretiza a modificação comportamental pretendida por A […] (BOBBIO, 1998, p.934-935)

Assim,  ``A exerce Poder quando provoca intencionalmente o comportamento de B''. Vamos ilustrar esta relação através de conceitos matemáticos.

A matemática do poder

Vamos usar as funções para explicar a definição de poder dada. Seja A o conjunto dos indivíduos que detém o poder e B o conjunto dos indivíduos oprimidos a ser afetado. O conjunto A determina uma função f_A, chamada Função Poder, que modifica o estado de B. Ou seja, B se transforma em f_A(B) através da lei de correspondência escolhida por A. Em resumo, o poder age de A para B quando aquele determina a Função Poder e a aplica neste. Não fica explicitado em nossa definição qual é o contradomínio da Função Poder. Para resolver isso, se  B está contido em um conjunto maior X, vamos considerar que o contradomínio de f_A é o próprio conjunto  X.

Para tornar mais visual a ação da Função Poder vamos utilizar representações no plano.

A Função Poder, determinada por A, vai ser aplicada em B de forma que o conjunto B seja deslocado no plano,  ou seja, de forma que ele mude sua posição, esta dada aqui por uma translação.  Então se A muda a posição de B com uma Função Poder, isso quer dizer que A exerce poder sobre B.   Escrevemos a lei de correspondência da Função Poder nesta representação como:

A Função Poder então terá como domínio o conjunto B e como contradomínio todo o plano, sendo sua imagem uma outra região do plano. A seguir daremos três exemplos concretos de formas de exercer o poder e como estas ficam representadas pelo nosso modelo.

Exemplos concretos: Poder Homogêneo

Chamamos de Poder Homogêneo àquele que age sobre os indivíduos oprimidos B de maneira uniforme. Traduzindo para a nossa ideia de funções e translações, o conjunto A escolherá uma Função Poder de modo que  os elementos de B sejam todos movimentados da mesma forma.

O conjunto A dos dominantes vai decidir o quanto o conjunto B dos oprimidos mudará de posição dizendo o quanto B se moverá nas direções horizontal e vertical, se B irá para a direita ou para a esquerda, para cima ou para baixo, isto é, em que sentidos B se movimentará. Toda essa informação sobre o movimento pode ser representada matematicamente através de um vetor v.

A Função Poder Homogêneo f_A, esquematizada abaixo, age em cada indivíduo oprimido b em B como:

Exemplos concretos: Poder Coercitivo

No Poder Coercitivo: ``[...] B tem o comportamento desejado por A, só para evitar um mal de ameaça'' (BOBBIO, 1998, p. 935). Este mal de ameaça pode ser uma punição,  a prisão ou até a morte.

Para descrever o Poder Coercitivo usaremos duas funções auxiliares g e h. A função g do conjunto B   no {s, n} é  dada por g(b) = s se o indivíduo b aceita a modificação de conduta imposta por A ou g(b) = n se o indivíduo b não aceita tal mudança. Temos que h é uma função escolhida por A que associa a cada indivíduo b em B tal que g(b) = n uma punição, representada na figura a seguir pela parte vermelha da imagem de f_A.

A Função Poder Coercitivo é dada então por:

Exemplos concretos: Poder Polarizador

O Poder Polarizador é aquele em que os oprimidos são levados a posicionamentos antagônicos pelos detentores do poder. O conjunto B é dividido em B₁ e B₂, sendo B₁ e B₂ subconjuntos de B sem interseção e cuja união fornece o conjunto B.  A escolha dos subconjuntos B₁ e B₂, não é clara e objetiva. Inicialmente, diríamos que esta não depende exclusivamente dos detentores do poder.

 A Função Poder Polarizador é dada por:

O conjunto A escolhe dois vetores que diferem apenas pelo sinal de menos que multiplica um deles, isto é, que muda os sentidos do movimento de  translação.

Podemos também pensar o conjunto B dividido em três ou mais partes sem indivíduos em comum. O conjunto A poderia então escolher um vetor diferente para cada parte de B e dessa forma determinar para onde estas partes serão deslocadas no plano.

Considerações finais

Não consideramos um modelo para o método de escolha da Função Poder por parte dos detentores do poder. Entendemos que para se ter um modelo com um número finito de variáveis determinantes a serem consideradas necessariamente se deve fixar uma teoria ou concepção política.  Neste segundo tópico podemos considerar, como exemplo, a teoria maquiaveliana em que os conceitos de fortuna e virtú são as duas variáveis determinantes para o autor. Portanto, fixada a concepção política de Maquiavel tem-se um modelo com duas variáveis. Esclarecemos que subvariáveis podem estar presentes em modelos mais apurados.

Referências Bibliográficas

BOBBIO, Noberto. Dicionário de política I.  - 1 ed. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1998. 1330p.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Indignação: cartas pedagógicas e outros escritos. São Paulo : Editora UNESP, 2000.

______ Política e Educação. São Paulo : Cortez, 1993.

______ Extensão ou Comunicação?  (7ª ed.). Rio de Janeiro : Paz e Terra, 1983

IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1, Conjuntos e Funções. Atual Editora, 2013, 9ª edição, 416p.

LEBRUN, Gerard. O que é poder? 6ª ed. São Paulo : Brasiliense, 1984.

MAQUIAVEL, Nicolau. O Príncipe - Maquiavel: curso de introdução à ciência política. Brasília-DF : Editora da Universidade de Brasília, 1979.

Sites consultados em 29/06/2019:   

•      A questão Social no Brasil - Os direitos econômicos e sociais
como direitos fundamentais de Maria Victoria Benevides
encontrado em: http://www.hottopos.com/vdletras3/vitoria.htm

•      Sociologia- Classe social encontrado em: https://www.todamateria.com.br/classe-social/

·  Grandezas inversamente proporcionais - https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/grandezas-inversamente-proporcionais.htm (Acesso 18/05)

·    O que é poder - https://www.significados.com.br/poder/ (Acesso 18/05)

·    O que é política - https://www.significados.com.br/politica/ (Acesso 18/05)

·    RODRIGUES, Lucas de Oliveira. Mundo Educação: Poder Político. 2019. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/sociologia/poder-politico.htm>. Acesso em: 18 maio 2019.

·    SILVA, Marcos Noé Pedro da. Mundo educação: Definição de Função. 2019. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/definicao-funcao.htm>. Acesso em: 18 maio 2019.