O PENTRIVIUM e o Terno Pitagórico

Porto Alegre, RS, 04.04.2025

Mais uma vez tenho a honra de repercutir um artigo de meu Mestre Higino Veiga Macedo.

O PENTRIVIUM e o Terno Pitagórico

(Cel Eng Higino Veiga Macedo) 

Edifício da Filosofia 

O Edifício é um CASTELO, com sete muros, sete portas e um ribeiro. 

ü   Os SETE MUROS – as Virtudes:

Compreensão, Fortaleza, Justiça, Prudência, Poder, Sabedoria e Temperança; 

ü   As SETE PORTAS - as Artes Liberais:

Trivium – Gramática, Retórica, Dialética; 

Quatrivium – Geometria, Aritmética, Música, Astronomia. 

ü   O RIBEIRO (córrego) – o Fluir da Eloquência;

(Dante Alighieri – Divina Comédia - Canto IV, Verso 106); 

Terno Pitagórico

“Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos”. Pitágoras (570 a.C. - 490 a.C.) 

O Edifício da Filosofia e o Terno de Pitágoras é de conhecimento universal. Mas imagino que poucos notam encontro de valores entre os conceitos. Do edifício, as PORTAS do Edifício, As Sete Portas, são as Artes Liberais cujos conceitos são muito empregados no que se transformou em Profissões Liberais. 

As Sete Portas são sete ciências sociais agrupadas três no TRIVIUM e quatro no QUATRIVIUM. Ao analisá-las, em suas origens etimológicas, e, também ao analisar o Terno de Pitágoras, dois Cateto e a Hipotenusa somando os conhecimentos num viés pitagórico, nota-se a falta de complemento: Trivium equivale a três (3) – um dos Catetos; Quatrivium equivale a quatro (4) – o outro Cateto. Falta o que seria a HIPOTENUSA: o CINCO (5) – o PENTRIVIUM que será o amálgama dos conhecimentos humanos das ciências humanas. E minha proposta. 

1. Estudando as Sete Portas (análise): 

a. O TRIVIUM 

Etimologicamente, TRIVIUM significa “o cruzamento e articulação de três ramos ou caminhos” – formado pela dialética, gramática e retórica formulava o conhecimento da pessoa. A dialética formula o pensamento, a gramática coloca-o escrito com clareza e a retórica explana-o pela fala. As três vias do trivium são associadas “à mente humana”. 

ü   Gramática – grego grammatiké, “arte das letras” – saber escrever o que se fala. 

ü   Dialética – grego dialektiké, significa a arte do diálogo, a arte de debater – de persuadir ou raciocinar; sem agredir. 

ü   Retórica – grego rhetorike, significa a arte de articular bem a fala. As três partes, TRIVIUM, compõem a Oratória – arte de falar para convencer sobre uma ideia. 

b. O QUATRIVIUM 

O QUATRIVIUM, etimologicamente, é o cruzamento de quatro ramos ou caminhos – esses formados pelos conhecimentos de geometria, aritmética, música e astronomia – G A M A.  Trata das “artes das coisas reais”... 

Em RESUMO: com Quatrivium eu penso, escrevo e transmito, complementado por traços, medidas e intensidades, as coisas concretas do planeta a que pertenço. 

Portanto, é com as Artes Liberais que se formula os conhecimentos do mundo. Com elas se pensa, se discute, se convence, se registra. Com elas se sintetiza número, espaço e tempo; a geometria é o número no espaço; a música é o número na intensidade do tempo; e astronomia (o Cosmo) expressa o número no espaço e no tempo que se vê na teoria da relatividade em suas quatro dimensões. 

2. Estudando Terno Pitagórico (análise): 

Depois de algum tempo descobri os mistérios de HIPOTENUSA e CATETOS. Pra variar, tudo vem do grego. Hoje o dito TERNO PITAGÓRICO são os números 3 – 4 – 5.

Nada como se alimentar na etimologia buscada pela internet. 

a.   HIPOTENUSA – originada a partir do verbo grego – hupoteínō no sentido de “fixar fortemente uma coisa contra outra; estar estendido sob; esticar fortemente (uma corda); estender-se sob”; [Houaiss na UOL]. O nome se forma de hypo, “debaixo”, mais teinein, “esticar, alongar”; hipotenusa [Palavras | Origem Da Palavra]

b.   CATETO – também em informações da internet onde se copia que: káthetos, significa “descido, abaixado de maneira reta”. Se forma de “de kata”, “para baixo”, mais “híenai”, “enviar, mandar” – cateto [ Palavras | Origem Da Palavra ]. Portanto, também derivado de verbo grego, kathíēmi no sentido de “fazer descer, fazer cair” e pelo latim cathĕtus,i no sentido de “linha perpendicular”. O étimo preconiza cáteto; [Houaiss na UOL ]. Daí ser algo perpendicular a outro.

Portanto, é axiomático que a HIPOTENUSA nada mais é que: “fixar fortemente uma coisa contra outra” sendo essa COISA duas perpendiculares, catetos, para que nunca saiam da perpendicular. Pela imagem: é a parede e o chão que seguram a escada; pela etimologia é a escada que segura a parede e o chão. Daí ser importante para a história da humanidade em matemática e geometria. 

3. PENTRIVIUM – E agora o viés pitagórico proposto: a “integração do Trivium, o 3 e do Quatrivium, o 4” – o Pentrivium a formar o “CONHECIMENTO”. 

Três e quatro são os catetos de triângulo retângulo e que, obrigatoriamente, terá o cinco... a HIPOTENUSA. A SOMA DOS QUADRADOS DOS CATETOS É IGUAL AO QUADRADO DA HIPOTENUSA.

A Hipotenusa AO QUADRADO - É O SABER HUMANO PROPORCIONADO PELOS OUTROS DOIS CONHECIMENTOS QUE SE COMPLETAM. Por falta de um nome de momento nomeei-o de PENTRIVIUM. 

Daí poder concluir que a HIPOTENUSA, agora PENTRIVIUM - mantém, “o prumo e o nível”. Simbolicamente, PRUMO – NÍVEL é a Fraternidade – isto é, a harmonia do ESQUADRO pela tolerância entres aparentes contrários, mas que são complementares. 

O PENTRIVIUM (hipotenusa) ao manter os catetos (prumo-nível ou trivium - quatrivium) em suas reais posições, fortalece e mantem rígida a construção da moral social em todas as ciências sociais pelo CONHECIMENTO dos outros dois.

Higino 

(*) Hiram Reis e Silva é Canoeiro, Coronel de Engenharia, Analista de Sistemas, Professor, Palestrante, Historiador, Escritor e Colunista; 

YYY Coletânea desafiando o Rio-Mar YYY

https://www.ecoamazonia.org.br/2022/05/projeto-desafiando-rio-mar/ 

YYY Coletânea de Vídeos das Náuticas Jornadas YYY

https://www.youtube.com/user/HiramReiseSilva/videos 

Campeão do II Circuito de Canoagem do Mato Grosso do Sul (1989);

Ex-Vice-Presidente da Federação de Canoagem de Mato Grosso do Sul;

Ex-Professor do Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA);

Ex-Pesquisador do Departamento de Educação e Cultura do Exército (DECEx);

Ex-Presidente do Instituto dos Docentes do Magistério Militar – RS (IDMM – RS);

Ex-Membro do 4° Grupamento de Engenharia do Comando Militar do Sul (CMS);

Ex-Presidente da Sociedade de Amigos da Amazônia Brasileira (SAMBRAS);

Membro da Academia de História Militar Terrestre do Brasil – RS (AHIMTB – RS);

Membro do Instituto de História e Tradições do Rio Grande do Sul (IHTRGS – RS);

Membro da Academia de Letras do Estado de Rondônia (ACLER – RO);

Membro da Academia Vilhenense de Letras (AVL – RO);

Membro do Instituto Histórico e Geográfico do Tapajós (IHGTAP)

Comendador da Academia Maçônica de Letras do Rio Grande do Sul (AMLERS);

Colaborador Emérito da Associação dos Diplomados da Escola Superior de Guerra (ADESG);

Colaborador Emérito da Liga de Defesa Nacional (LDN);

E-mail: hiramrsilva@gmail.com